Qual é o intervalo no qual pode variar o coeficiente angular da equação da função objetivo sem alterar os valores das variáveis de decisão da solução ótima?

Gabarito

B

Comentário do professor

Escreva a função objetivo isolando \(x_2\): \(x_2 = -\dfrac{3}{4}x_1 + \dfrac{z}{4}\). O coeficiente angular da reta objetivo é, portanto, variável; para que a solução ótima em vértice não mude, esse coeficiente deve permanecer entre os coeficientes angulares das retas limitantes que definem esse vértice.

As duas restrições ativas na solução são:

\(15x_1+12x_2=360 \Rightarrow x_2 = -\dfrac{15}{12}x_1 + \dfrac{360}{12}\)

\(12x_1+24x_2=528 \Rightarrow x_2 = -\dfrac{12}{24}x_1 + \dfrac{528}{24}\)

Os coeficientes angulares são \( -\dfrac{15}{12} = -1{,}25\) e \( -\dfrac{12}{24} = -0{,}5\). Logo, o coeficiente angular da função objetivo pode variar no intervalo [-1,25 ; -0,5] sem alterar os valores das variáveis de decisão da solução ótima.