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Questão FC236101

Analise as Tabelas que se seguem e que resultam de iterações intermediárias de um problema de programação linear (maximização) resolvido pelo método simplex na forma tabular. Nas s

Programação Linear

CESGRANRIO · 2014

Analise as Tabelas que se seguem e que resultam de iterações intermediárias de um problema de programação linear (maximização) resolvido pelo método simplex na forma tabular. Nas sucessivas iterações foi usado o método de eliminação de Gauss-Jordan, e na seleção das variáveis de entrada e saída da base foram utilizadas as regras de condição de otimalidade e de viabilidade, respectivamente. As variáveis de decisão são x1 e x2.


Tabela n-2

 

  x1 x2 x3 x4 x5 solução
x3 10 0 1 0 -8/15 160
x4 8 0 0 1 -16/15 80
x2 0 1 0 0 1/15 40
z -30 0 0 0 8/3 1600

 

Tabela n-1

 

  x1 x2 x3 x4 x5 solução
x3 0 0 1 -5/4 4/5 60
x1 1 0 0 1/8 -2/15 10
x2 0 1 0 0 1/15 40
z 0 0 0 15/4 -4/3 1900

 

Sabendo-se que as Tabelas acima são as que precedem a que apresenta a solução ótima (Tabela n), os valores das variáveis de decisão, x1 e x2, e o da função de otimização da solução ótima correspondente são, respectivamente,

  1. 4 ; 40 e 2000
  2. 10 ; 40 e 1900
  3. 18 ; 36 e 1980
  4. 18 ; 36 e 2080
  5. 20 ; 35 e 2000
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na Tabela n-1 a linha de \(z\) apresenta um coeficiente negativo em \(x_5\) (\-4/3), portanto a **coluna pivô** é a de \(x_5\): \(x_5\) entra na base.

Aplicando o **teste da razão** apenas nas linhas com coeficiente positivo em \(x_5\): para \(x_3\) temos \(60\div(4/5)=75\); para \(x_1\) o coeficiente é negativo (desprezado); para \(x_2\) temos \(40\div(1/15)=600\). O menor quociente positivo é 75, então a **linha pivô** é a de \(x_3\).

Usando Gauss–Jordan tornamos o pivô igual a 1 e zeramos os outros elementos da coluna, o que leva às combinações lineares mostradas: \(4/5\cdot x - 2/15 =0 \Rightarrow x=1/6\); \(4/5\cdot x +1/15=0 \Rightarrow x=-1/12\); \(4/5\cdot x -4/3=0 \Rightarrow x=5/3\).

Substituindo nas equações das linhas básicas obtemos \(x_1=60\times\frac{1}{6}+10=20\), \(x_2=60\times\left(-\frac{1}{12}\right)+40=35\) e \(z=60\times\frac{5}{3}+1900=2000\).

Logo, a solução ótima é \(x_1=20\), \(x_2=35\) com valor da função objetivo \(z=2000\).

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