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Questão FC236103

Considere as informações a seguir para responder à questão. Um feirante possui uma Kombi para transportar caixas de frutas. Em uma viagem, ele consegue transportar no veículo 200 c

Programação Linear

CESGRANRIO · 2014

Considere as informações a seguir para responder à questão.


Um feirante possui uma Kombi para transportar caixas de frutas. Em uma viagem, ele consegue transportar no veículo 200 caixas de laranjas - caso transporte apenas laranjas - ou 300 caixas de tangerinas - caso transporte apenas tangerinas. O lucro por caixa de frutas é o seguinte: 20 unidades monetárias pelas laranjas, 30 unidades monetárias pelas tangerinas e 35 unidades monetárias pelas maçãs. De acordo com sua estimativa de vendas, o feirante decide transportar pelo menos 100 unidades de maçãs. Considere a variável X1 como a quantidade vendida de caixas de maçãs, X2 a de caixas de laranjas e X3 a de caixas de tangerinas.

 

A(s) inequação(ões) que representa(m) a(s) restrição (ões) de capacidade máxima de volume de transporte da Kombi é(são):

  1. X2 + X3 ≤ 5
  2. 3X2 + 2X3 ≤ 6
  3. X1 ≥ 100, X2 ≤ 200, X3 ≤ 300
  4. X2 ≤ 200, X3 ≤ 300
  5. X1 ≤ 200, X2 ≤ 300
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Gabarito

B

Comentário do professor

Partimos da capacidade total C da Kombi: 200 caixas de laranja ocupam C e 300 caixas de tangerina ocupam C. Assim, cada laranja ocupa \(C/200\) e cada tangerina \(C/300\).

A restrição de volume é: \(X_2\cdot\frac{C}{200}+X_3\cdot\frac{C}{300}\le C\). Dividindo por C obtemos \( \frac{X_2}{200}+\frac{X_3}{300}\le 1\).

Multiplicando por 600 (MMC de 200 e 300) ficamos com \(3X_2+2X_3\le 600\). Se expressarmos as quantidades em centenas de caixas (ou seja, \(X'_i=X_i/100\)), a desigualdade escala para \(3X'_2+2X'_3\le 6\).

Portanto, \(3X_2+2X_3\le 6\) representa a mesma restrição de volume na unidade escolhida, com coeficientes inteiros proporcionais ao espaço relativo ocupado por cada tipo.

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