Considere as informações a seguir para responder à questão. Considere o problema abaixo de Programação Linear: Maximize: Z = 5*X1+ 4*X2 Sujeito a: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0 6* X1+ 4*X2 ≤ \(\al

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o princípio de que uma função objetivo linear atinge seu máximo em um **ponto extremo** da região factível. As restrições são \(6x_1+4x_2\le 24\) (equivalente a \(3x_1+2x_2\le12\)) e \(x_1+2x_2\le6\), com \(x_1,x_2\ge0\).

Verificamos os vértices: interseções com os eixos dão \((4,0)\) e \((0,3)\). A interseção entre as duas retas é obtida resolvendo \(\begin{cases}3x_1+2x_2=12\\x_1+2x_2=6\end{cases}\), levando a \(x_1=3\) e \(x_2=1{,}5\).

Calculando a função objetivo \(Z=5x_1+4x_2\) nos vértices: \(Z(4,0)=20\), \(Z(0,3)=12\) e \(Z(3,1{,}5)=15+6=21\).

Portanto, o **valor ótimo** é \(21\), alcançado em \((3,1{,}5)\), onde ambas as restrições são ativas.