Considere o problema de Programação Linear a seguir. Maximize: Z = x1+ 2x2 Sujeito a 3x1 + 4x2 ≤ 40 2x1 + x2 ≤ 18 5x1 + 7x2 ≤ 72 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 O valor ótimo da função objetivo é

Gabarito

D

Comentário do professor

Observe que a 3ª restrição é redundante: multiplicando \(3x_1+4x_2\le40\) por 1,8 obtém-se \(5,4x_1+7,2x_2\le72\), logo \(5x_1+7x_2\le72\) já está implícito. Assim a região viável é determinada por \(3x_1+4x_2\le40\), \(2x_1+x_2\le18\) e \(x_1,x_2\ge0\).

Para Programação Linear o óptimo ocorre em um vértice da região viável. Calculamos os vértices: interseção com eixos dá \((9,0)\) e \((0,10)\). A interseção das duas restrições é solução do sistema \(\begin{cases}3x_1+4x_2=40\\2x_1+x_2=18\end{cases}\), resultando em \((6,4;5,2)\).

Avalie a função objetivo \(Z=x_1+2x_2\) nos vértices: em \((9,0)\) temos \(Z=9\); em \((0,10)\) temos \(Z=20\); em \((6,4;5,2)\) temos \(Z=16,8\). Portanto o valor ótimo é \(Z=20\), atingido em \((0,10)\).