Considere o problema de Programação Linear a seguir. Maximize: Z = 2x1 + 1,5x2 Sujeito a x1 + 3x2 ≤ 8 x1 + Kx2 ≤ 6 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Para que esse problema tenha múltiplas soluções ót

Gabarito

D

Comentário do professor

Para haver múltiplas soluções ótimas é preciso que a reta de iso-valor da função objetivo seja paralela a uma restrição ativa no vértice ótimo, de modo que todo segmento dessa restrição tenha o mesmo valor de \(Z\).

A inclinação da iso-objetivo é dada por \(dx_2/dx_1 = -\frac{2}{1{,}5} = -\frac{4}{3}\). A segunda restrição, na forma igualitária, tem inclinação \(dx_2/dx_1 = -\frac{1}{K}\).

Igualando inclinações para assegurar o paralelismo: \(-\frac{1}{K} = -\frac{4}{3}\). Daí \( \frac{1}{K}=\frac{4}{3}\), logo \(K=\frac{3}{4}=0{,}75\).

Portanto, com K = 0,75 a restrição \(x_1+Kx_2\le6\) fica paralela às linhas de nível de \(Z\), originando um segmento ótimo com múltiplas soluções.