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Questão FC236114

Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas

Programação Linear

CESGRANRIO · 2012

Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.


Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:


X 1= quantidade de mesas produzidas
X 2= quantidade de cadeiras produzidas
X 3= quantidade de escrivaninhas produzidas


A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):

  1. X 1 ≤ 1000      X 2 ≤ 1500      X 3 ≤ 500
  2. 500 X 1 ≤ 1000      100 X 2 ≤ 1500      400 X 3 ≤ 500
  3. X 1 + X 2 + X 3 ≤ 3000
  4. 3X 1 + 6X 2 + 2X 3 ≤ 3000
  5. 3X 1 + 2X 2 + 6X 3 ≤ 3000
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Raciocínio: a restrição do setor vem da fração da capacidade ocupada por cada produto. Se só se fabricam mesas, \(X_1=1000\); só cadeiras, \(X_2=1500\); só escrivaninhas, \(X_3=500\). Assim o tempo (ou capacidade) por unidade é \(1/1000,\;1/1500,\;1/500\), respectivamente.

Somando as frações ocupadas por uma produção mista temos \( \dfrac{X_1}{1000}+\dfrac{X_2}{1500}+\dfrac{X_3}{500}\le 1\), onde 1 representa a capacidade total do dia.

Para obter coeficientes inteiros, multiplica-se ambos os lados por 3000 (mínimo múltiplo comum), resultando em \( \;3X_1+2X_2+6X_3\le 3000\).

Portanto, \( \;3X_1+2X_2+6X_3\le 3000\) é a forma correta da restrição, com os números interpretáveis como unidades de tempo por peça e 3000 como capacidade total na mesma unidade.

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