Qual o valor máximo que o coeficiente da função objetivo para a variável X1 pode assumir, sem alterar a solução ótima do problema de programação linear apresentado?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos encontrando a solução ótima atual. Resolvendo as duas restrições ativas \(x_1+x_2+x_3=5\) e \(2x_1+3x_2+x_3=10\) com os custos dados obtém-se \(x_1=0,\;x_2=x_3=2{,}5\) e \(Z=30\).

Para preservar essa solução, analise-se um pequeno aumento \(t\) em \(x_1\) (ou seja \(x_1=t\)). Mantendo as duas restrições ativas, temos \(x_2=x_3=(5-t)/2\). Substituindo na função objetivo obtém-se

\(Z(t)=c_1 t+7\frac{5-t}{2}+5\frac{5-t}{2}=30+t(c_1-6)\).

Para que \(t=0\) continue sendo máximo é preciso que o coeficiente de \(t\) seja ≤0, isto é, \(c_1-6\le 0\), ou seja \(c_1\le 6\). Logo, o maior valor que \(c_1\) pode assumir sem alterar a solução ótima é 6.