Considere o seguinte problema de programação linear: Maximize: Z = x1 + 4x2 Sujeito a 2x1 + 4x2≤20 −x1 + 2x2≤8 x1 + x2≤5 x1≥0 x2≥0 Verifica-se que o valor ótimo da função objetivo

Gabarito

D

Comentário do professor

Para encontrar o valor ótimo compute os vértices da região factível (interseções das restrições e eixos) e avalie a função objetivo \(Z=x_1+4x_2\).

Os vértices relevantes são: \((5,0)\) com \(Z=5\); \((0,4)\) com \(Z=16\); e a interseção das restrições \(-x_1+2x_2=8\) e \(x_1+x_2=5\).

Resolvendo essas duas equações: \(x_1=5-x_2\) e \(- (5-x_2)+2x_2=8\) ⇒ \(3x_2=13\) ⇒ \(x_2=13/3\), \(x_1=2/3\).

No ponto \((2/3,13/3)\) temos \(Z=\tfrac{2}{3}+4\cdot\tfrac{13}{3}=\tfrac{54}{3}=18\). Portanto, o **valor ótimo** da função objetivo é 18.