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Questão FC236122

Qual é a taxa de variação, em reais por hora, da receita gerada pela comercialização das lâmpadas de emergência se a disponibilidade de horas de trabalho para o primeiro processo f

Programação Linear

CESGRANRIO · 2012

Considere o problema de Programação Linear que procura maximizar a receita obtida na produção de dois tipos de lâmpadas de emergência (LP1 e LP2), ambas fabricadas sob dois processos diferentes e sequenciais, nas seguintes condições:

  • x1 e x2 são as quantidades, maiores ou iguais a zero, produzidas de cada tipo de lâmpada, LP1 e LP2, respectivamente;
  • R$ 400,00 e R$ 330,00 são as receitas por unidade de cada tipo de lâmpada, LP1 e LP2, respectivamente;
  • a lâmpada LP1 leva três horas sob o primeiro processo e uma hora sob o segundo;
  • a lâmpada LP2 leva uma hora sob o primeiro processo e duas horas sob o segundo;
  • o tempo disponível para cada processo é de 12 horas diárias.

Considere também a formulação do problema montada pelo analista responsável.


Maximizar Z = 400 x1 + 330 x2


Sujeito a


3x1 + x2 ≤ 12
x1 + 2x2 ≤ 12
x1, x2 ≥ 0


Qual é a taxa de variação, em reais por hora, da receita gerada pela comercialização das lâmpadas de emergência se a disponibilidade de horas de trabalho para o primeiro processo for acrescida de duas horas?

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  3. 200
  4. 1.366
  5. 1.272
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Gabarito

A

Comentário do professor

Resolva o PL no domínio contínuo e calcule a variação da função objetivo nos vértices que mudam quando a primeira restrição passa de 12 para 14 horas.

Interseção original: resolva \(3x_1+x_2=12\) e \(x_1+2x_2=12\). Obtém-se \(x_1=2{,}4\), \(x_2=4{,}8\) e \(Z_1=400(2{,}4)+330(4{,}8)=2544\).

Com 2 horas a mais: resolva \(3x_1+x_2=14\) e \(x_1+2x_2=12\). Obtém-se \(x_1=3{,}2\), \(x_2=4{,}4\) e \(Z_2=400(3{,}2)+330(4{,}4)=2732\).

A diferença de receita é \(Z_2-Z_1=188\) para 2 horas adicionais, logo a taxa de variação por hora é \(188/2=94\). Esse valor é o preço sombra da primeira restrição no intervalo considerado: cada hora extra aumenta a receita em R$ 94,00.

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