Questão FC236123
Considere o enunciado abaixo para responder à questão. Uma empresa petrolífera fabrica três diferentes modelos de determinado artefato e, para programar a sua produção, considera d
Programação Linear
CESGRANRIO · 2012
Considere o enunciado abaixo para responder à questão.
Uma empresa petrolífera fabrica três diferentes modelos de determinado artefato e, para programar a sua produção, considera dois recursos: mão de obra e material. A seção de planejamento e controle da produção dispõe dos seguintes dados:
| Modelo terrestre |
Modelo águas rasas |
Modelo águas profundas |
|
| Mão de obra (horas/unidade) |
14 | 6 | 12 |
| Material (kg/unidade) |
8 | 8 | 10 |
| Lucro (R$/unidade) |
8 | 4 | 6 |
| Produção diária (unidades) |
x1 | x2 | x3 |
Os recursos financeiros limitam as despesas aos seguintes níveis: consumo de material, que está restrito a 400 kg diários, e mão de obra, restrita a 300 horas diárias.
A função objetivo do modelo de programação linear que determina a produção diária de cada um dos três modelos para maximizar o lucro é
- Z = 8x1 + 4x2 + 6x3
- Z = 14x1 + 6x2 + 12x3
- Z = 8x1 + 8x2 + 10x3
- Z = 14x1 + 8x2 + 8x3
- Z = 6x1 + 8x2 + 4x3
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Gabarito
A
Comentário do professor
Definimos como variáveis de decisão as quantidades diárias produzidas: \(x_1\) (terrestre), \(x_2\) (águas rasas) e \(x_3\) (águas profundas). Essas variáveis são controláveis e representam o plano de produção.
Cada modelo gera um lucro por unidade: R$8,00; R$4,00; e R$6,00, respectivamente. Para obter o lucro total somam‑se os lucros unitários multiplicados pelas quantidades produzidas.
Como objetivo é maximizar o lucro total, a função objetivo do modelo de programação linear é:
\(Z = 8x_1 + 4x_2 + 6x_3\).
Obs.: As restrições (mão de obra e material) fazem parte do modelo, mas não alteram a forma da função objetivo acima.
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