Qual a função-objetivo que pode ser utilizada na modelagem do caso, de maneira a maximizar o lucro da Petrobras na venda do novo produto?

Considere o Caso 2 a seguir para responder a questão.

CASO 2

A Petrobras vai lançar mais um produto inovador: trata-se do Podium AD, um aditivo que limpa os bicos injetores de motores de automóveis. O Podium AD está disponível no mercado em duas embalagens: limpeza leve (250 ml) e limpeza pesada (1.000 ml), ambas com duas opções de formulação: com ou sem solução detergente, usada para a limpeza do motor como um todo. Para fabricar o Podium AD sem solução detergente, é necessária a combinação de três ingredientes: água destilada, etanol e o aditivo D+. Para o produto com solução detergente, um quarto ingrediente – detergente D+ – é necessário numa proporção de, no mínimo, 3% e, no máximo, 5% por litro de produto. Na sua preparação, não existe perda volumétrica, isto é, a quantidade de litros fabricados é exatamente igual à soma de litros das matérias-primas utilizadas. A quantidade mensal disponível e os custos dos ingredientes são mostrados na Tabela I.

Tabela I

Existem também custos de fabricação. As máquinas utilizadas no processo apresentam uma capacidade suficiente para suprir a demanda prevista. Existe um custo de produção variável igual a R$ 1,00 por litro de aditivo sem solução detergente e R$ 1,60 por litro de aditivo com solução detergente. A mão de obra é remunerada por produção, tendo um custo de R$ 3,00 por litro de Podium AD, independente do tipo de formulação. Cada embalagem para o produto Limpeza Leve custa R$0,40 e para a Limpeza Pesada, R$0,60.

A administração da Petrobras espera que o produto seja um sucesso de vendas. Através de pesquisas de mercado, foram estimados a demanda e os preços de cada produto que são mostrados na Tabela II.

Tabela II

Considere que tudo que for produzido será vendido e que as variáveis de decisão e auxiliares na modelagem de um problema de programação linear são as seguintes:

\(X_{ij}=\) quantidade de litros da matéria-prima no produto j

\(N_j=\) nº de unidade do produto produzidos/vendidos

\(Q_i=\) quantidade de litros da matéria-prima utilizados na produção de todos os produtos

\(i= \begin{cases}1- Aditivo \, D+ \\ 2- Etanol \\ 3- Água \, destilada \\ 4- Detegente \, D+ \end{cases}\)

\(j= \begin{cases}1- Limpeza \, Leve \, com \, detergente \\ 2- Limpeza \, Leve \, sem \, detergente \\ 3- Limpeza \, Pesada \, com \, detergente \\ 4- Limpeza\, Pesada \, sem \, detergente \end{cases}\)

Qual a função-objetivo que pode ser utilizada na modelagem do caso, de maneira a maximizar o lucro da Petrobras na venda do novo produto?