Questão FC236131
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo. I - Uma restrição redundante é sempre fácil de ser reconhecida. II - O preço-sombra de uma restrição é uma consta
Programação Linear
CESGRANRIO · 2010
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo.
I - Uma restrição redundante é sempre fácil de ser reconhecida.
II - O preço-sombra de uma restrição é uma constante no intervalo permissível de variação das constantes (RHS) das restrições.
III - Existe um custo reduzido associado a cada restrição do modelo.
IV - Um custo reduzido diferente de zero está sempre associado a uma variável de decisão que na solução ótima tem seu valor igual a zero.
São corretas APENAS as afirmativas
- I e IV.
- II e III.
- II e IV.
- I, II e III.
- I, III e IV.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
II — O preço‑sombra de uma restrição é a variação marginal da função objetivo em relação ao lado direito (RHS). Matematicamente, \(y_j=\partial z^*/\partial b_j\). Dentro do intervalo permissível de variação de \(b_j\) a base ótima não muda, logo esse valor permanece constante. Quando \(b_j\) sai desse intervalo, ocorre troca de base e o preço‑sombra pode alterar.
IV — O custo reduzido de uma variável \(x_k\) é \(\bar c_k=c_k-c_B^T B^{-1}a_k\). Se \(\bar c_k\neq 0\) significa que, na base atual, \(x_k\) é não‑básica (valor zero) e precisaria de uma melhoria no coeficiente objetivo para entrar na solução ótima. Por outro lado, variáveis básicas têm \(\bar c_k=0\) por complementaridade.
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