Questão FC236132
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão. CASO 3 Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e
Programação Linear
CESGRANRIO · 2010
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão.
CASO 3
Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e o seu risco, apresentados abaixo
| Investimento | Rentabilidade esperada | Risco |
| Opção 1 | 2,0 % | 2,5 % |
| Opção 2 | 3,5 % | 4,0 % |
Essas opções de investimento não possuem correlação, então tanto o risco quanto a rentabilidade da carteira podem ser obtidos através de suas médias ponderadas.
O cliente deseja obter uma rentabilidade mínima de 2,5%, mas quer atingir essa rentabilidade ao menor risco possível, investindo todo o seu capital. Além disso, pelo menos 20% do capital total deve ser investido na opção 1.
Considere as seguintes variáveis de decisão: \(P_i - a\) percentagem do total investido na opção \(i\) (valores entre 0 e 1)
A inequação que representa a restrição rentabilidade mínima é dada por
- \(P_1+P_2 \ge 0,025\)
- \(0,025P_1+0,04P_2 \ge 0,025\)
- \({\large{P_1 \over 0,025}}+{\large{P_2 \over 0,04}} \ge 0,025\)
- \(0,02P_1+0,035P_2 \ge 2,5\)
- \(0,02P_1+0,035P_2 \ge 0,025\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A restrição exige que a **rentabilidade da carteira** seja pelo menos a desejada de **2,5%**. Como os investimentos não são correlacionados e os \(P_i\) são frações do capital, a rentabilidade total é a **média ponderada** das rentabilidades individuais.
Cada retorno percentual deve ser convertido em decimal: 2% = \(0{,}02\) e 3,5% = \(0{,}035\). Multiplicamos esses valores pelas respectivas participações \(P_1\) e \(P_2\) e somamos.
Impondo que essa média seja no mínimo 2,5% (ou \(0{,}025\)), obtemos a inequação:
\(0{,}02P_1+0{,}035P_2 \ge 0{,}025\)
Essa expressão garante que, para quaisquer \(P_1\) e \(P_2\) (com \(0\le P_i\le1\) e total investido), a carteira atenda à **rentabilidade mínima** exigida pelo cliente.
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