Questão FC236133
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão. CASO 3 Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e
Programação Linear
CESGRANRIO · 2010
Considere o Caso 3 a seguir para responder a questão.
CASO 3
Um investidor tem à sua disposição dois tipos de investimento que estão descritos segundo sua rentabilidade esperada e o seu risco, apresentados abaixo
| Investimento | Rentabilidade esperada | Risco |
| Opção 1 | 2,0 % | 2,5 % |
| Opção 2 | 3,5 % | 4,0 % |
Essas opções de investimento não possuem correlação, então tanto o risco quanto a rentabilidade da carteira podem ser obtidos através de suas médias ponderadas.
O cliente deseja obter uma rentabilidade mínima de 2,5%, mas quer atingir essa rentabilidade ao menor risco possível, investindo todo o seu capital. Além disso, pelo menos 20% do capital total deve ser investido na opção 1.
Considere as seguintes variáveis de decisão: \(P_i - a\) percentagem do total investido na opção \(i\) (valores entre 0 e 1)
A restrição que representa a condição de que todo o capital do cliente será investido é
- \(P_1+P_2 >1\)
- \(P_1+P_2 <1\)
- \(P_1+P_2 \le 100\)
- \(P_1+P_2=1\)
- \(P_1+P_2=100\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Variável \(P_i\) representa a percentagem do capital investida na opção \(i\), expressa em forma decimal (valores entre 0 e 1).
Se todo o capital está alocado apenas nessas duas opções, as frações atribuídas a cada opção devem somar 100%, que em decimal é 1.
Por isso a restrição que garante investimento de todo o capital é \(P_1+P_2=1\).
Note que a igualdade impede sobra de capital não investido (caso fosse ≤1 haveria possibilidade de deixar parte do dinheiro fora das opções).
Essa equação, junto às restrições \(0\le P_i\le1\), define a partição completa do capital entre as duas opções.
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