Questão FC236144
Os Estados Lothar e Blink estão constantemente em guerra. Na última guerra, o Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de Blink, uma região montanhosa conhecida como Trafa
Outras Questões de Matemática
CESGRANRIO · 2011
Os Estados Lothar e Blink estão constantemente em guerra. Na última guerra, o Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de Blink, uma região montanhosa conhecida como Trafalgar. Antes dessa última guerra, o governo de Lothar havia feito um censo que revelou que a população de Lothar possuía idade média de 35 anos. Com a inclusão da região de Trafalgar, o governo de Lothar fez um censo na nova região que revelou que a população de Trafalgar possuía idade média de 50 anos e que, com a inclusão de Trafalgar, a nova idade média geral, ou seja, a idade média de Lothar com Trafalgar juntos, passou a ser 40 anos.
A razão entre o número de habitantes de Lothar e o número de habitantes de Trafalgar é
- 0,5
- 0,8
- 1,5
- 2
- 2,125
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Gabarito
D
Comentário do professor
Método: use a média ponderada. Seja \(n_L\) o número de habitantes de Lothar e \(n_T\) o de Trafalgar.
Escreve-se a média conjunta: \(\dfrac{35\,n_L+50\,n_T}{\,n_L+n_T\,}=40\). Multiplicando, \(35n_L+50n_T=40n_L+40n_T\).
Reorganizando os termos: \(50n_T-40n_T=40n_L-35n_L\), ou seja \(10n_T=5n_L\). Portanto \(\dfrac{n_L}{n_T}=\dfrac{10}{5}=2\).
Intuição rápida: a média combinada (40) fica a 5 de 35 e a 10 de 50; a população é inversamente proporcional às distâncias, logo Lothar tem o dobro de habitantes de Trafalgar: 2.
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