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Questão FC261441

Há três conjuntos: A = {α, π, β, δ, λ}; B = {ω, λ, η, δ}; e C = {ε, π, ξ, λ}. Com relação a esses conjuntos, Paulo, um estudante de lógica, fez as quatro afirmações seguintes. I. (

Conjuntos

IDECAN · 2023

Há três conjuntos: A = {α, π, β, δ, λ}; B = {ω, λ, η, δ}; e C = {ε, π, ξ, λ}. Com relação a esses conjuntos, Paulo, um estudante de lógica, fez as quatro afirmações seguintes.

I. (A ∪ B) – C = {α, β, ω, η, δ}

II. (C ∩ B) – A = { }

III. (B – C) ∩ A = {ω}

IV. (A ∩ C) ∪ B = {ω, λ, η, δ, ξ}

Com base nesse caso hipotético, assinale a opção correta.

  1. Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
  2. Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
  3. Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
  4. Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
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Gabarito

A

Comentário do professor

A opção A é correta porque as afirmativas I e II são verdadeiras ao avaliarmos as operações de conjuntos.

Para I: \(A\cup B=\{\alpha,\pi,\beta,\delta,\lambda,\omega,\eta\}\). Ao tirar \(C=\{\varepsilon,\pi,\xi,\lambda\}\) da união, removemos \(\pi\) e \(\lambda\), ficando \((A\cup B)-C=\{\alpha,\beta,\delta,\omega,\eta\}\), que coincide com a afirmativa.

Para II: \(C\cap B=\{\lambda\}\). Como \(\lambda\in A\), temos \((C\cap B)-A=\varnothing\). Assim, a afirmativa II também é verdadeira.

Portanto, apenas I e II são verdadeiras, confirmando a alternativa A.

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