Sejam os conjuntos, A = {0, 1, 2}, B = {0, 1, 2, 3 ,4} e C = {0, 2}. A alternativa que representa a relação entre estes conjuntos é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Calculamos primeiro a operação de diferença: \(B-A=(\{0,1,2,3,4\}-\{0,1,2\})=\{3,4\}\). Esse conjunto reúne os elementos de \(B\) que não pertencem a \(A\).

Em seguida aplicamos a união: \((B-A)\cup A=\{3,4\}\cup\{0,1,2\}=\{0,1,2,3,4\}\). A união reúne todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.

De forma geral, se \(A\subseteq B\), vale a identidade \((B-A)\cup A=B\). Qualquer elemento de \(B\) ou pertence a \(A\) (logo está na união) ou não pertence a \(A\) (logo está em \(B-A\) e também na união), e não surgem elementos fora de \(B\).

Portanto, a igualdade \((B-A)\cup A=B\) é verdadeira para os conjuntos dados.