Questão FC261445
Considere os conjuntos A e B e o conjunto universo \(\cup\). Todos os elementos que não estão em A estão no complementar de A e o conjunto complementar é dado por A’ e todos os ele
Conjuntos
IDECAN · 2022
Considere os conjuntos A e B e o conjunto universo \(\cup\). Todos os elementos que não estão em A estão no complementar de A e o conjunto complementar é dado por A’ e todos os elementos que não estão em B estão em seu complementar B'.
Assinale a expressão correta com o conjunto complementar.
- Se \(A\cap B=\varnothing\), então \(B\cap A{'}=\varnothing\)
- A’- B’= B - A
- \((A\cap B)^{’}= A^{’}\cap B^{’}\)
- \(B – A^{'} = B \cup A\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Partimos da definição de diferença: \(X-Y = X\cap Y'\). Aplicando-a, temos
\(A'-B' = A'\cap (B')'\).
Como o complementar do complementar retorna o conjunto original, \((B')' = B\). Assim
\(A'\cap (B')' = A'\cap B\). Reordenando, \(A'\cap B = B\cap A' = B - A\).
Intuitivamente, um elemento em \(A'-B'\) está no complementar de A e não no complementar de B; isto é, não pertence a A e pertence a B — exatamente a descrição de \(B-A\). Daí a igualdade \(A'-B'=B-A\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em