Suponha que A \(⊂\) B. Assinale a alternativa que apresenta o correto valor de X = {{[(C\(\cap\)BC) \(\cap\) (A \(\cup\) B)] \(\cup\) AC} \(\cup\) BC}C:

Gabarito

A

Comentário do professor

Supondo \(A \subset B\), temos imediatamente que \(A \cup B = B\).

Observe a expressão interna: \((C \cap B^{C}) \cap (A \cup B) = (C \cap B^{C}) \cap B\). Como \(C \cap B^{C}\) é subconjunto de \(B^{C}\), sua interseção com \(B\) é o conjunto vazio, isto é, \(\emptyset\).

Substituindo, a expressão vira \(\{\,\{ \emptyset \cup A^{C}\} \cup B^{C}\}^{C} = \{A^{C} \cup B^{C}\}^{C}.\)

Como \(A \subset B\), todo elemento fora de \(B\) também está fora de \(A\), logo \(B^{C} \subset A^{C}\). Assim, \(A^{C} \cup B^{C} = A^{C}\).

Finalmente, o complemento de \(A^{C}\) é \(A\): \(\{A^{C}\}^{C} = A\). Portanto, a expressão dada resulta em A.