Sobre combinatória, considere as seguintes afirmações abaixo: I. \(\varnothing \, \subset \, \{0\}.\) II. Dados dois conjuntos A e B, chama-se interseção A e B o conjunto dado por

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmativa correta é que todas as três sentenças são verdadeiras.

Subconjunto: \(\varnothing\) é subconjunto de qualquer conjunto, pois não existe elemento em \(\varnothing\) que viole a condição de pertencer ao outro conjunto; assim \(\varnothing \subset \{0\}\) é verdadeiro.

Interseção: pela definição, \(A\cap B=\{x\mid x\in A \text{ e } x\in B\}\). Isso corresponde exatamente à descrição dada, logo a afirmação é verdadeira.

Propriedade distributiva: para quaisquer conjuntos A, B, C, se \(x\in A\cap(B\cup C)\) então \(x\in A\) e \((x\in B\) ou \(x\in C)\), o que implica \(x\in(A\cap B)\) ou \(x\in(A\cap C)\); a recíproca é análoga. Assim \(A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)\).