No que diz respeitos às operações com conjuntos, marque a alternativa correta.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Lei de De Morgan: a igualdade \(B^{C}\cup C^{C}=(B\cap C)^{C}\) é exatamente uma das leis de De Morgan para conjuntos.

Prova direta: seja \(x\) um elemento. Se \(x\in B^{C}\cup C^{C}\), então \(x\notin B\) ou \(x\notin C\). Assim, não ocorre que \(x\in B\) e \(x\in C\) simultaneamente, logo \(x\notin B\cap C\), isto é, \(x\in (B\cap C)^{C}\.

Recíproco: se \(x\in (B\cap C)^{C}\), então \(x\notin B\cap C\), ou seja, não é verdade que \(x\in B\) e \(x\in C\); portanto \(x\notin B\) ou \(x\notin C\), isto é, \(x\in B^{C}\cup C^{C}\).

Conclui-se, portanto, que há inclusão mútua entre os conjuntos, provando a igualdade. Essa transformação é útil em problemas de lógica, probabilidade e álgebra de conjuntos.