Se A ⊃ B, qual o valor de [(A ∩ (A U BC)] ∩ [B U (A U BC)C]?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicando De Morgan e simplificações: \((A\cup B^C)^C = A^C\cap B\). Assim a expressão fica \((A\cap(A\cup B^C))\cap(B\cup(A^C\cap B))\).

Como \(A\subseteq A\cup B^C\) e \(B\cup(A^C\cap B)=B\), obtemos o produto \(A\cap B\).

Resultado: \(A\cap B\). Para que esse conjunto seja \(\emptyset\) (alternativa E), é necessário que \(A\cap B=\emptyset\). Dado \(A\supset B\) (ou seja, \(B\subseteq A\)), isso só ocorre se B for o conjunto vazio. Portanto, sob a condição \(B=\emptyset\), a expressão vale \(\emptyset\).