Sejam dois conjuntos A, B ≠ ∅ e A ⊂ B, então pode-se afirmar, que:

Gabarito

D

Comentário do professor

Sabendo que \(A\subset B\), considere o conjunto \(B-A\) — a diferença de B por A, isto é, os elementos de B que não pertencem a A.

Seja \(x\in A\cup(B-A)\). Então \(x\in A\) ou \(x\in B-A\). Em ambos os casos temos \(x\in B\). Logo, \(A\cup(B-A)\subset B\).

Reciprocamente, se \(x\in B\) então ou \(x\in A\) ou \(x\notin A\). No primeiro caso \(x\in A\subset A\cup(B-A)\); no segundo, \(x\in B-A\subset A\cup(B-A)\). Assim \(B\subset A\cup(B-A)\).

Como há inclusão em ambos os sentidos, conclui-se a igualdade \(A\cup(B-A)=B\). Esta é a interpretação natural da união reunindo A com o que falta em B.