Uma consulta pública acerca de dois projetos de lei contou com a participação de 100 pessoas. Após a consolidação dos votos, 88 pessoas se mostraram favoráveis a, ao menos, um dos

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos que **88 pessoas** são favoráveis a, pelo menos, um dos projetos; ou seja, \(n(A\cup B)=88\).

Chame \(n(A)=a\), \(n(B)=b\) e \(n(A\cap B)=x\). Pelas informações: **25%** de A também apoiam B e **20%** de B também apoiam A. Logo \(x=0{,}25a\) e \(x=0{,}2b\).

Igualando as expressões para \(x\) obtemos \(0{,}25a=0{,}2b\Rightarrow a=0{,}8b\).

Usando a fórmula da **união**: \(a+b-x=88\). Substituindo \(a=0{,}8b\) e \(x=0{,}2b\), vem \(0{,}8b+b-0{,}2b=88\).

Portanto \(1{,}6b=88\Rightarrow b=55\). Assim \(n(A\cap B)=x=0{,}2\cdot55=11\).

Resposta: 11 pessoas foram favoráveis às duas propostas.