Questão FC261490
Gustavo, um professor de literatura, recomendou a leitura de obras do escritor Machado de Assis a um grupo de 64 alunos. Após um certo período de tempo, o professor decidiu realiza
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IDECAN · 2023
Gustavo, um professor de literatura, recomendou a leitura de obras do escritor Machado de Assis a um grupo de 64 alunos. Após um certo período de tempo, o professor decidiu realizar uma pesquisa para descobrir quais livros foram lidos. Foi constatado que 22 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas, 28 alunos leram Dom Casmurro e 26 alunos leram Quincas Borba. Verificou-se, ainda, que 6 alunos leram Memórias Póstumas de Brás Cubas e Dom Casmurro, 4 alunos leram Dom Casmurro e Quincas Borba, 8 alunos leram Quincas Borba e Memórias Póstumas de Brás Cubas e apenas 1 aluno leu os três livros simultaneamente. Sendo assim, o número de alunos que não leram nenhum dos três livros de Machado de Assis é
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para contar quantos leram pelo menos um livro.
Seja A=22, B=28, C=26, com interseções AB=6, BC=4, AC=8 e ABC=1. Então
\( |A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C| - (AB+AC+BC) + ABC \)
\( |A\cup B\cup C| = 22+28+26 - (6+8+4) + 1 = 76 - 18 + 1 = 59 \)
Do total de 64 alunos, os que não leram nenhum dos três são
\( 64 - 59 = 5 \).
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