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Questão FC261493

Considere um escritório de advocacia e as três especialidades de seus advogados. Entre esses advogados, há aqueles que atuam em mais de uma área entre as três, que este escritório

Conjuntos

IDECAN · 2023

Considere um escritório de advocacia e as três especialidades de seus advogados. Entre esses advogados, há aqueles que atuam em mais de uma área entre as três, que este escritório atende. Sobre essa situação, sabe-se que:

 

▪ O conjunto A representa os especializados em direito trabalhista, e há exatamente 15 advogados com essa especialidade no escritório.

▪ O conjunto B representa os que se dedicam ao direito ambiental, e existem 10 advogados com essa especialidade no escritório.

▪ O conjunto C representa os especializados em direito empresarial, e há exatamente 12 advogados com essa especialidade no escritório.

 

Sobre a situação hipotética apresentada, podemos afirmar com certeza que

  1. (A \(\cup\) B) contém exatamente 25 advogados.
  2. (A \(\cup\) B) \(\cap\) C contém no máximo 10 advogados.
  3. (B \(\cap\) C) \(\cap\) A contém no máximo 10 advogados.
  4. (A \(\cap\) B) contém exatamente 12 advogados.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(n(A)=15\), \(n(B)=10\) e \(n(C)=12\). A chave é observar que qualquer interseção de conjuntos é subconjunto de cada um dos conjuntos envolvidos.

Assim, \((B\cap C)\cap A \subseteq B\). Portanto, o número de advogados em \((B\cap C)\cap A\) não pode exceder o número de advogados em \(B\).

Em termos de cardinalidade: \(n\big((B\cap C)\cap A\big) \le n(B)=10\). Mais geral, para interseções vale a regra \(n(A\cap B\cap C)\le \min\{n(A),n(B),n(C)\}\).

Logo, com certeza \((B\cap C)\cap A\) contém no máximo 10 advogados.

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