Questão FC261503
Três professores de matemática, A, B e C, cada um com um dado, realizam concomitantes lançamentos. Ocorreram 50 repetições dessa jogada e sabe-se que os dados possuem 3 faces azuis
Conjuntos
IDECAN · 2019
Três professores de matemática, A, B e C, cada um com um dado, realizam concomitantes lançamentos. Ocorreram 50 repetições dessa jogada e sabe-se que os dados possuem 3 faces azuis e 3, verdes. Das 50 jogadas: em 35 saiu uma face verde para o professor A; em 18, uma face azul para o professor B; em 25, uma face azul para o professor C; em 8, saíram faces verdes para os professores A e C e azul para o professor B; em 7, saíram azuis para os professores B e C e verde para o professor A; em 1, saiu face verde para os três professores e, em 11, saíram faces verdes para os professores B e C.
Assinale a alternativa correta que indica quantas vezes saiu uma face verde para pelo menos um professor.
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
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Gabarito
B
Comentário do professor
Comece colocando a interseção tripla: em \(1\) jogada saíram verdes para A, B e C.
Como em \(11\) houve verde em B e C, além do \(1\) triplo, ficam \(11-1=10\) jogadas só em \(B\cap C\).
Em \(8\) houve verde em A e C; retirando o triplo sobra \(8-1=7\) só em \(A\cap C\).
Em \(7\) houve verde só em A (B e C azuis), então \(A\) apenas = \(7\).
C teve \(25\) verdes no total; já contamos \(7\) (A∩C) + \(1\) (triplo) + \(10\) (B∩C) = \(18\), logo C apenas = \(25-18=7\).
A teve \(35\) verdes; já tem \(7\) (A apenas) + \(7\) (A∩C) + \(1\) (triplo) = \(15\), então \(A\cap B\) apenas = \(35-15=20\).
B teve \(32\) verdes (pois 18 azuis em 50): já tem \(20\) (A∩B) + \(10\) (B∩C) + \(1\) (triplo) = \(31\), então B apenas = \(1\).
Somando todas as regiões: \(7+1+7+20+7+10+1=53\). Portanto, em \(53\) jogadas apareceu verde para pelo menos um professor.
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