Questão FC261507
Certo clube fez um questionário com seus associados a fim de saber a finalidade dos mesmos em pertencerem ao clube. Após a pesquisa, os associados foram divididos em: praticantes d
Conjuntos
IDECAN · 2017
Certo clube fez um questionário com seus associados a fim de saber a finalidade dos mesmos em pertencerem ao clube. Após a pesquisa, os associados foram divididos em: praticantes de esportes, interessados em lazer e frequentadores da piscina. Assim, a pesquisa constatou que:
•
68% dos associados eram frequentadores da piscina;
•
44% dos associados estavam interessados em lazer;
•
41% dos associados eram praticantes de esportes;
•
18% dos associados estavam interessados em lazer e eram praticantes de esportes;
•
24% dos associados eram frequentadores da piscina e eram praticantes de esportes; e,
•
25% dos associados eram frequentadores da piscina e estavam interessados em lazer.
Sabendo que o número de associados que eram frequentadores da piscina, praticantes de esportes e que estavam interessados em lazer é 252, então o número de associados desse clube é:
- 1.400.
- 1.500.
- 1.600.
- 1.700.
- 1.800.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Aplicamos a fórmula da inclusão–exclusão para três conjuntos, tomando \(x\) como o total de associados (todos pertencem a pelo menos um grupo).
As porcentagens viram parcelas de \(x\): \(n(A)=0{,}68x\), \(n(B)=0{,}44x\), \(n(C)=0{,}41x\); interseções pares: \(n(A\cap B)=0{,}25x\), \(n(A\cap C)=0{,}24x\), \(n(B\cap C)=0{,}18x\); e \(n(A\cap B\cap C)=252\).
A união é o total, logo:
\(x=0{,}68x+0{,}44x+0{,}41x-0{,}25x-0{,}24x-0{,}18x+252\).
Somando e subtraindo termos obtemos \(x=0{,}86x+252\), então \(0{,}14x=252\).
Logo \(x=\dfrac{252}{0{,}14}=1800\). Portanto, o clube tem 1.800 associados.
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