28 praticam exercícios físicos regularmente; 31 fazem dieta; 42 não fumam; 9 praticam exercícios físicos regularmente e fazem dieta; 10 praticam exercícios físicos regularmente e n

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja A o conjunto dos que praticam exercícios, B dos que fazem dieta e C dos que não fumam. Aplicamos a fórmula da inclusão-exclusão para a união dos três conjuntos: \(n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)\).

Substituindo os valores: \(28+31+42-9-10-6+4=80\). Ou seja, 80 pessoas pertencem a pelo menos um dos conjuntos (fazem exercício e/ou fazem dieta e/ou não fumam).

Como o total é 100, o complemento relativo a ninguém dos três conjuntos é \(100-80=20\). Portanto, há 20 pessoas que fumam, não praticam exercício regularmente e não fazem dieta.