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Questão FC261513

Uma escola fez uma gincana na qual os alunos premiados receberam sorvetes. Considere que 60 alunos foram premiados e os sabores de sorvete disponíveis foram: creme, morango e choco

Conjuntos

IDECAN · 2017

Uma escola fez uma gincana na qual os alunos premiados receberam sorvetes. Considere que 60 alunos foram premiados e os sabores de sorvete disponíveis foram: creme, morango e chocolate. Considere que:

 

  • o número de alunos que escolheram apenas sorvete de morango foi igual a 2x + 3;
  • os que preferiram apenas sorvete de creme foram x + 7 e os que preferiram apenas sorvete de chocolate foram 2x – 4;
  • os alunos que escolheram apenas creme e morango foram x + 3;
  • os que escolheram apenas morango e chocolate foram x + 6 e os que preferiram apenas chocolate e creme foram 5; e,
  • x alunos escolheram os 3 sabores.

 

O número de alunos que escolheram apenas sorvetes de morango foi:

  1. 11.
  2. 13.
  3. 15.
  4. 17.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Monte um diagrama de Venn com três conjuntos e preencha de dentro para fora: coloque na interseção tripla o valor \( \boldsymbol{x} \); nas interseções duplas os valores \(x+3,\;x+6\) e \(5\); e nas partes exclusivas os valores \(2x+3,\;x+7\) e \(2x-4\).

Somando todas as regiões obtemos o total de premiados: \(2x+3 + (x+7) + (2x-4) + (x+3) + (x+6) + 5 + x = 60\).

Simplificando: \(8x+20=60\), então \(8x=40\) e \(x=5\).

Portanto, o número de alunos que escolheram apenas morango é \(2x+3 = 2\cdot5+3 = \boldsymbol{13}\).

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