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Questão FC261516

Em um evento esportivo de uma cidade, participaram atletas amadores que praticavam três das seguintes modalidades: handebol, futsal e basquetebol. Considere que: 20 atletas pratica

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IDECAN · 2017

Em um evento esportivo de uma cidade, participaram atletas amadores que praticavam três das seguintes modalidades: handebol, futsal e basquetebol. Considere que:

  • 20 atletas praticam futsal e handebol;
  • 15 atletas praticam basquetebol e futsal;
  • 30 atletas praticam handebol e basquetebol;
  • apenas 5 atletas praticam todas as três modalidades; e,
  • o número de atletas que praticam apenas uma entre as três modalidades é o mesmo para cada modalidade.

Sabendo-se que no evento participaram um total de 151 atletas, pode-se concluir que o número de atletas que praticam futsal é igual a

  1. 32.
  2. 35.
  3. 62.
  4. 65.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Defina os conjuntos F (futsal), H (handebol) e B (basquetebol). Sabendo que as interseções dadas incluem a tripla, os atletas que praticam exatamente duas modalidades são: \( |F\cap H| - |F\cap H\cap B| = 20-5=15\), \( |F\cap B|-5=15-5=10\) e \( |H\cap B|-5=30-5=25\).

Seja x o número de atletas que praticam apenas cada modalidade (igual para as três). O total de atletas é

\(3x + (15+10+25) + 5 = 151\).

Portanto \(3x +50 +5 =151\Rightarrow 3x=96\Rightarrow x=32\). Logo, os que praticam apenas futsal são 32.

O total de atletas que praticam futsal (qualquer combinação) é

\(x + 15 + 10 + 5 = 32 + 30 = 62\).

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