Sabendo que o Conjunto C está representado nos diagramas pela cor cinza, qual alternativa representa este conjunto corretamente?

Gabarito

D

Comentário do professor

Condição: na figura o conjunto cinza \(C\) é formado exatamente por dois blocos disjuntos \(A\) e \(B\); ou seja, \(A\cap B=\emptyset\) e \(A\cup B=C\).

Prova de \(C-A=B\): \(C-A=(A\cup B)-A=(A-A)\cup(B-A)=\emptyset\cup(B-A)=B-A\). Como \(A\cap B=\emptyset\), temos \(B-A=B\). Portanto, \(C-A=B\).

Prova de \(C-B=A\): Analogamente, \(C-B=(A\cup B)-B=(A-B)\cup(B-B)=A-B\). Com \(A\cap B=\emptyset\), resulta \(A-B=A\). Logo, \(C-B=A\).

Conclusão: o conjunto cinza representa \(C=A\cup B\) com \(A\) e \(B\) disjuntos, o que satisfaz simultaneamente \(C-A=B\) e \(C-B=A\).