O diretor de uma escola fez uma pesquisa com todos os seus alunos para saber quais tinham peixe, gato ou cachorro em casa como animal de estimação. Ficou constatado que: 309 alunos

Gabarito

B

Comentário do professor

Sejam C, P e G os conjuntos dos alunos que têm cachorro, peixe e gato, respectivamente. Temos \(n(C)=309\), \(n(P)=208\), \(n(G)=218\); ainda \(n(C\cap P)=112\), \(n(C\cap G)=139\), \(n(P\cap G)=43\) e \(n(C\cap P\cap G)=15\).

O número de alunos que possuem pelo menos um desses animais é dado pela fórmula da união de três conjuntos:

\(n(C\cup P\cup G)=n(C)+n(P)+n(G)-n(C\cap P)-n(C\cap G)-n(P\cap G)+n(C\cap P\cap G)\)

Substituindo os valores: \(n(C\cup P\cup G)=309+208+218-112-139-43+15=456\).

Como 17 alunos não têm nenhum desses animais, o total de alunos na escola é \(456+17=\)\(473\).