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Questão FC261522

Um grupo de 35 pessoas foi a uma excursão e havia duas atrações principais: teatro e cinema. Considere que: 20 pessoas foram ao cinema; 16 pessoas foram ao teatro; e, 3 pessoas par

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IDECAN · 2017

Um grupo de 35 pessoas foi a uma excursão e havia duas atrações principais: teatro e cinema. Considere que:

 

  • 20 pessoas foram ao cinema;
  • 16 pessoas foram ao teatro; e,
  • 3 pessoas participaram do grupo de excursão, mas decidiram não ir a nenhuma das duas atrações e fizeram algo diferente.

Com base nas informações, é correto afirmar que o número de pessoas que foram às duas atrações principais é igual a:

  1. 0.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Do grupo de 35 pessoas, foram ao cinema 20, ao teatro 16 e 3 não foram a nenhuma atração. Assim, o número que participou de ao menos uma atração é \(35-3=32\).

Aplicando a fórmula da união entre os conjuntos \(A\) (cinema) e \(B\) (teatro):
\(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\).

Substituindo os valores: \(32=20+16-n(A\cap B)\). Isolando a interseção, obtemos
\(n(A\cap B)=20+16-32=4\).

Portanto, a interseção contém 4 pessoas — ou seja, 4 pessoas foram às duas atrações.

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