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Questão FC261529

Na Matemática é comum a utilização do quantificador existencial: “existe”, do quantificador universal: “para todo”, “para qualquer” ou “qualquer que seja” para transformar uma prop

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IDECAN · 2022

Na Matemática é comum a utilização do quantificador existencial: “existe”, do quantificador universal: “para todo”, “para qualquer” ou “qualquer que seja” para transformar uma proposição aberta em uma proposição. Diante disso, qual alternativa representa o uso correto da proposição: “Para todo elemento pertencente ao conjunto dos números naturais implica que esse elemento adicionado uma unidade é diferente de zero”.

  1. ∃ x ∈ ℕ, x + 1 ≠ 0
  2. ∀ x ⊂ ℕ, x + 1 ≠ 0
  3. ∀ x ∈ ℕ, x + 1 ≠ 0
  4. ∃ x ⊂ ℕ, x + 1 ≠ 0
  5. ∀ x ∈ ℕ, x − 1 ≠ 0
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta é a proposição \( \forall x \in \mathbb{N},\; x+1 \ne 0 \).

Leitura: “Para todo \(x\) pertencente a \(\mathbb{N}\), o número \(x+1\) é diferente de zero.”

Significados: \( \forall\) é o quantificador universal, \(x\in\mathbb{N}\) indica o domínio (os naturais) e \( \ne 0\) afirma a desigualdade.

Justificativa: Se \(\mathbb{N}\) contém o zero, então \(x\ge 0\) e \(x+1\ge 1\), logo nunca é zero. Se \(\mathbb{N}\) começa em 1, também vale que \(x+1\ge 2\). Em ambos os casos, \(x+1\ne 0\).

Observação lógica: o quantificador universal declara a propriedade para todo elemento do conjunto; a expressão \(x+1\ne 0\) é a fórmula verificada para cada \(x\).

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