Determine dois números reais cuja a soma seja 12 e seu produto seja máximo.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sejam os números \(x\) e \(y\) com \(x+y=12\). O produto é \(P=x\,y=x(12-x)=-x^2+12x\).

Completa-se o quadrado: \(P=-(x^2-12x)=-(x-6)^2+36\). Como \((x-6)^2\ge 0\), temos \(P\le 36\).

Portanto, o **produto** atinge seu **valor máximo** quando \((x-6)^2=0\), isto é, quando \(x=6\). Pelo condicionamento da soma, \(y=12-x=6\).

Assim, os números que garantem o **máximo** do produto são 6 e 6, produzindo \(6\cdot6=36\).