o número de gados nelore supera o número de gados girolando em 36 unidades; e, aumentando-se o número de gados da raça girolando em 23 unidades, obtém-se 6/7 da quantidade de gados

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja \(g\) o número de gados girolando e \(n\) o número de gados nelore. Pelas informações temos duas equações: \(n-g=36\) e, ao aumentar os girolandos em 23, \(g+23=\tfrac{6}{7}n\).

Substituindo \(n=g+36\) na segunda equação: \(g+23=\tfrac{6}{7}(g+36)\). Multiplicando ambos os lados por 7 resulta em \(7g+161=6g+216\).

Isolando \(g\) obtemos \(g=216-161=55\). Assim \(n=g+36=55+36=91\).

Portanto, o total de gados na fazenda é \(g+n=55+91=146\). Uma checagem rápida: \(g+23=78\) e \(\tfrac{6}{7}n=\tfrac{6}{7}\cdot91=78\), confirmando a solução.