Na reforma de uma obra, há rolos de fio elétrico com medidas de 160, 140 e 220 metros. Será preciso cortar o fio em pedaços iguais, maiores possíveis e, não sobrar nada. O comprime

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para cortar os três rolos em pedaços iguais sem sobrar nada, o comprimento de cada pedaço precisa ser um divisor comum de 160, 140 e 220. Como queremos o maior comprimento possível, buscamos o maior divisor comum (MDC).

Decompondo em fatores primos: \(160=2^5\cdot5\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\) e \(220=2^2\cdot5\cdot11\).

O MDC é o produto dos fatores primos comuns com os menores expoentes: aqui são \(2^2\) e \(5\). Assim, \(MDC=2^2\cdot5=4\cdot5=20\).

Portanto, o comprimento máximo de cada pedaço será de 20 metros.