Alguns eventos astronômicos ocorrem regularmente ao longo do tempo, aparecendo nos céus da Terra em intervalos específicos. Suponha que três cometas diferentes, denominados X, Y e

Gabarito

D

Comentário do professor

Os cometas aparecem a cada 20, 35 e 42 anos, logo voltarão a coincidir a cada intervalo igual ao mmc desses períodos.

Fazendo a decomposição em fatores primos: \(20=2^2\cdot5\), \(35=5\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\).

O mmc toma os maiores expoentes de cada primo: \(mmc=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\). Assim, \(mmc(20,35,42)=420\).

Portanto, a próxima coincidência ocorre \(420\) anos após 2024: \(2024+420=2444\).

Conclusão: o evento acontecerá novamente em 2444.