Considerando que número natural N = 25 ⋅3y apresenta 30 divisores positivos, o valor de y é:

Gabarito

A

Comentário do professor

O **número de divisores** de um natural \(N=\prod p_i^{a_i}\) é dado pelo produto dos termos \(a_i+1\), onde cada \(a_i\) é o **expoente** do primo \(p_i\).

No caso, \(N=2^5\cdot 3^y\). Assim, a quantidade de divisores positivos é \((5+1)\cdot (y+1)\).

Como esse total é igual a 30, temos \(6\cdot (y+1)=30\).

Resolvendo: \(y+1=5\), logo \(y=4\). Observe que \(y\) deve ser inteiro não negativo, o que confirma a solução.

Portanto, o valor de \(y\) é **4** (y=4).