Sejam \(a,b \in \mathbb{N}\), diz-se que a | b significa que existe \(k \in \mathbb{N}\), tal que b = k.a. Assim, tem-se (\(\alpha\) + 2) | (\(\alpha^4 + 2\alpha^3+\alpha^2+1\)). A

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o Teorema do Resto ao polinômio \(f(\alpha)=\alpha^4+2\alpha^3+\alpha^2+1\) dividido por \(\alpha+2\): o resto é \(f(-2)\).

Calculando: \(f(-2)=(-2)^4+2(-2)^3+(-2)^2+1=16-16+4+1=5\). Portanto, o resto da divisão é 5.

Para que a divisão seja exata, é preciso que \(\alpha+2\) divida 5. Os divisores positivos de 5 são 1 e 5; como \(\alpha\in\mathbb{N}\), temos \(\alpha+2=5\), isto é \(\alpha=3\).

Logo, \(\alpha=3\) torna a divisão exata, pois \(3+2=5\) e \(145/5=29\).