O valor de \({ \large x^3 + 64 \over x^2}\) é um número inteiro. A quantidade de valores inteiros que x pode assumir é:

Gabarito

B

Comentário do professor

\( \dfrac{x^3+64}{x^2} = x + \dfrac{64}{x^2}\). Para que essa soma seja um número inteiro, é necessário que \(\dfrac{64}{x^2}\) seja inteiro.

Isso exige que \(x^2\) divide 64. Note que \(x\neq0\) (divisão por zero impossível).

Os divisores positivos de 64 são 1,2,4,8,16,32,64; entre eles, apenas os que são quadrados perfeitos podem ser iguais a \(x^2\): 1,4,16,64. Isso corresponde às raízes inteiras \(x=\pm1,\pm2,\pm4,\pm8\).

Portanto, existem 8 valores inteiros possíveis para \(x\).