Considere N o conjunto dos números naturais e Z o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que o conjunto Z possui uma quantidade infinita de elementos, pode-se afirmar que a inte

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere os conjuntos \( \mathbb{N}\) (números naturais) e \( \mathbb{Z}\) (números inteiros). Sabendo que todo elemento de \( \mathbb{N}\) também pertence a \( \mathbb{Z}\), temos a relação \( \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\).

Por definição, \(x\in \mathbb{Z}\cap\mathbb{N}\) se, e somente se, \(x\in\mathbb{Z}\) e \(x\in\mathbb{N}\).

Como \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\), a condição “\(x\in\mathbb{Z}\) e \(x\in\mathbb{N}\)” é logicamente equivalente a “\(x\in\mathbb{N}\)”.

Logo, a interseção coincide com o próprio conjunto dos naturais: \( \mathbb{Z}\cap\mathbb{N}=\mathbb{N}\).

Em termos simples: tudo que é natural é inteiro, então ao pegar os elementos comuns entre os dois conjuntos restam exatamente os naturais. Resultado: \( \mathbb{N}\).