Sabe-se que os números racionais, simbolicamente representado pela letra Q, referem-se a todos os números reais que podem ser escritos como fração de números inteiros – com denomin

Gabarito

B

Comentário do professor

Para somar as duas dízimas, primeiro obtenha a fração geratriz de cada uma. A dízima \(0{,}666\ldots\) tem período “6”, portanto \(0{,}666\ldots=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\).

Já \(1{,}777\ldots\) pode ser vista como \(1+0{,}777\ldots\), com \(0{,}777\ldots=\dfrac{7}{9}\), então \(1{,}777\ldots=\dfrac{9}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{16}{9}\).

Agora calcule os quadrados: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\) e \(\left(\dfrac{16}{9}\right)^2=\dfrac{256}{81}\).

Somando, transforme \(\dfrac{4}{9}\) para denominador 81: \(\dfrac{4}{9}=\dfrac{36}{81}\). Assim

\(\dfrac{36}{81}+\dfrac{256}{81}=\dfrac{292}{81}\).

Portanto, o valor de \((0{,}666\ldots)^2+(1{,}777\ldots)^2\) é \(\dfrac{292}{81}\).