A simplificação da expressão \(\dfrac {2^{n+5}-2^{2n+1}}{2.2^{n+4}}\) resulta em:

Gabarito

D

Comentário do professor

Simplificando a expressão inicial, observe o denominador: \(2\cdot2^{n+4}=2^{n+5}\).

No numerador escrevemos os termos com potências de base 2: \(2^{n+5}-2^{2n+1}=32\cdot2^{n}-2\cdot2^{2n}\).

Dividindo cada parcela pelo denominador \(2^{n+5}=32\cdot2^{n}\), temos \( \dfrac{32\cdot2^{n}}{32\cdot2^{n}}-\dfrac{2\cdot2^{2n}}{32\cdot2^{n}}\).

O primeiro quociente é \(1\). No segundo, simplificando potências: \(\dfrac{2\cdot2^{2n}}{32\cdot2^{n}}=\dfrac{2^{2n}}{16\cdot2^{n}}=\dfrac{2^{2n}}{2^{n+4}}=2^{2n-(n+4)}=2^{n-4}.\)

Resultado: \(1-2^{n-4}\), que corresponde à alternativa correta.