Diz-se que um conjunto numérico é fechado em relação a uma certa operação matemática quando, ao aplicar tal operação a dois números quaisquer desse conjunto, o resultado sempre for

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Um conjunto é dito fechado por uma operação quando, ao aplicar essa operação a quaisquer dois elementos do conjunto, o resultado permanece no mesmo conjunto.

No caso do conjunto dos inteiros com a soma, isso ocorre sempre: se \(a,b\in\mathbb{Z}\), então \(a+b\in\mathbb{Z}\). Essa afirmação decorre da própria definição de inteiros, que engloba números positivos, negativos e o zero, e da forma como a soma é definida entre esses elementos.

Exemplos simples ilustram: \(3+(-5)=-2\) e \(7+4=11\); em ambos os casos o resultado é um inteiro.

Além disso, a presença do elemento neutro \(0\) e do inverso aditivo de cada inteiro reforça a estabilidade do conjunto frente à soma.

Portanto, o conjunto dos inteiros é fechado em relação à operação de soma.