Considere os seguintes conjuntos numéricos: \(\mathbb{N}\) conjuntos dos números naturais. \(\mathbb{Z}\) conjunto dos números inteiros. \(\mathbb{Q}\) conjunto dos números raciona

Gabarito

D

Comentário do professor

Interseção é o conjunto de elementos que pertencem simultaneamente a todos os conjuntos envolvidos.

Como \(\mathbb{N}\) está contido em \(\mathbb{Q}\), temos \( \mathbb{N}\cap\mathbb{Q}=\mathbb{N}\).
Ou seja, a primeira interseção retorna os próprios números naturais.

Por outro lado, todo número inteiro é racional, portanto nenhum inteiro pode ser irracional.
Assim, \( \mathbb{Z}\cap\mathbb{I}=\varnothing\) (não existem elementos comuns).

Finalmente, \(E=(\mathbb{N}\cap\mathbb{Q})\cap(\mathbb{Z}\cap\mathbb{I})=\mathbb{N}\cap\varnothing=\varnothing\).
Logo, \(E\) é o conjunto vazio.