O valor da expressão \(K=\dfrac{(21)^3-(1021)^3+1000^3}{21\cdot 1021\cdot1000}\) é um número

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que \(1021=1000+21\). Substituindo, temos \(K=\dfrac{21^3-(1000+21)^3+1000^3}{21\cdot1021\cdot1000}\).

Desenvolvendo o cubo, \( (1000+21)^3=1000^3+3\cdot1000^2\cdot21+3\cdot1000\cdot21^2+21^3\).

Substituindo na expressão e simplificando os termos iguais, fica
\(K=\dfrac{21^3-1000^3-3\cdot1000^2\cdot21-3\cdot1000\cdot21^2-21^3+1000^3}{21\cdot1021\cdot1000}\).

Cancelam-se \(21^3\) e \(1000^3\), restando
\(K=\dfrac{-3\cdot1000\cdot21\cdot(1000+21)}{21\cdot1021\cdot1000}\).

Fazendo as divisões cruzadas, obtemos \(K=\dfrac{-3\cdot\cancel{1000}\cdot\cancel{21}\cdot1021}{\cancel{21}\cdot1021\cdot\cancel{1000}}=-3\).

Conclusão: \(K=-3\), portanto o número é negativo.