O valor da expressão \(\dfrac{\dfrac{3(2a^{-1}+2)}{a+1}+\sqrt{\dfrac{3a}{2}} }{(2a-1)+5}\) para a = \(\dfrac{3}{2}\) é

Gabarito

B

Comentário do professor

Substituindo \(a=\dfrac{3}{2}\): primeiro calcule o inverso \(a^{-1}=\dfrac{2}{3}\).

Numerador: \(2a^{-1}=2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}\), então \(2a^{-1}+2=\dfrac{4}{3}+2=\dfrac{10}{3}\). Multiplicando por 3: \(3\cdot\dfrac{10}{3}=10\). Dividindo por \(a+1=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\) obtemos \(10\div\dfrac{5}{2}=4\).

Agora a raiz: \(\sqrt{\dfrac{3a}{2}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot\frac{3}{2}}{2}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}\). Assim o numerador total é \(4+\dfrac{3}{2}=\dfrac{11}{2}\).

Denominador: \((2a-1)+5=2\cdot\dfrac{3}{2}-1+5=2+5=7\).

Conclusão: a expressão vale \(\dfrac{\tfrac{11}{2}}{7}=\dfrac{11}{14}\), confirmando a resposta correta.